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¿Relación o función?

Matemáticas

  Luis Fernando Posada Martínez

 Relaciones y funciones. Historia

Funciones y relaciones

Sea una relación R y una función f(x) en los números reales Re, con las siguientes imágenes explicaremos el significado matemático de cada una de ellas y su importancia.

Una relación R es aquella en la que  los elementos del conjunto de partida, se asocian con los elementos del conjunto de llegada.

Una función F(x) es aquella relación en la cual TODOS y cada uno de los elementos del conjunto de PARTIDA se asocian con los elementos del conjunto de LLEGADA una sola vez por medio de una regla o ecuación. 

Para analizar gráficamente si una relación es función, se traza una recta paralela al eje vertical. Si esta corta a la curva en un solo punto, es una FUNCIÓN.

Tipos de funciones  Funciones Funciones

Definición formal de función  Funciones y relaciones  Tipos de funciones  Función lineal

 Dominio y rango

Funciones y relaciones

Una función es una relación donde todos los elementos del conjunto de partida se relacionan una sola vez, es decir que tienen una sola imagen. Las funciones se representarán con la letra F mayúscula y se denota por la expresión:

Funciones reales: Línea del tiempo

Dominio y Rango  de una función

Dominio de una función

Llamaremos DOMINIO de una función al conjunto formado por todas las pre-imágenes, es decir por todos los valores que puede tomar la X. El DOMINIO se representa por la letra mayúscula D.

Rango de una función

Llamaremos RANGO  de una función al conjunto formado por todas las imágenes, es decir por todos los valores que puede tomar la Y. El RANGO se representa por la letra mayúscula I.

Para hallar el DOMINIO de una función despejamos la variable ¨Y¨. Luego analizamos todos los posibles valores que puede tomar la ¨X¨. Puede ocurrir que:

• La X hace parte de un radical par. En este caso el radicando se coloca siempre MAYOR o IGUAL a ¨cero¨
• La X hace parte de un denominador. En este caso el denominador se coloca siempre  IGUAL a ¨cero¨. El valor que hace cero al denominador es una asíntota vertical.
• La X no hace parte de un radical par y de un denominador alguno. En este caso el DOMINIO son todos los números reales Re.

Para hallar el RANGO de una función despejamos la variable ¨X¨. Luego analizamos todos los posibles valores que puede tomar la ¨Y¨. Puede ocurrir que:

• La Y hace parte de un radical par. En este caso el radicando se coloca siempre MAYOR o IGUAL a ¨cero¨
• La Y hace parte de un denominador. En este caso el denominador se coloca siempre  IGUAL a ¨cero¨. El valor que hace cero al denominador es una asíntota horizontal
• La Y no hace parte de un radical par y de un denominador alguno. En este caso el RANGO son todos los números reales Re.

Rango de una función  

Dominio Dominio de una función  Dominio y Rango  Funciones racionales

Función lineal

  Función cuadrática

Recordemos que una función es una relación donde todos los elementos del conjunto de partida se relacionan una sola vez, es decir que tienen una sola imagen. Las funciones se representarán con la letra F mayúscula y se denota por la expresión: